Родился в селе Чаус в марте 1918 года в крестьянской семье, состоявшей из 12 человек. Можно представить, как трудно жилось. Тем не менее, Алексей закончил Колыванскую семилетнюю школу и 15-летним пошел работать в колхоз. Трудолюбие и ответственность паренька руководство заметило и на¬правило на курсы счетоводов при Колыванской агрошколе.
Счетоводом-бухгалтером колхоза А.П. Коробов проработал до призыва на службу в Красную Армию в 1938 году. Служил в стрелковом полку на Камчатке, затем был направлен в полковую школу, после окончания которой получил звание старшего сержанта и должность помощника командира взвода.
В 1940 году Алексей Петрович был переведен в 138-й горнострелковый полк, базировавшийся в районе Петропавловска-на-Камчатке, и назначен командиром взвода. Служил в этом полку до августа 1945 года. Затем участвовал в штурме двух укрепленных японцами островов, был ранен в голову. По окончании боевых действий некоторое время охранял и эпатировал военнопленных.
Потом были курсы шоферов, после окончания, которых А.П. Коробов получил «Студебекер», и перевозил грузы с американских кораблей, приходивших по ленд-лизу.
В декабре 1946 года Алексея Петровича демобилизовали. Еще три его брата участвовали в Великой Отечественной войне. Один из них погиб, двое вернулись с последствиями тяжелых ранений и вскоре умерли.
С марта 1947 года в течение 24 лет А.П. Коробов работал в системе Колыванского райпотребсоюза. С начала 1974 года и до выхода на пенсию в 1978 году работал заместителем директора Воробьевского откормочного комплекса.
Среди наград А.П. Коробова - орден Отечественной войны, медали, в том числе и за добросовестный труд, пять благодарностей и семь материальных поощрений.
Коробов Алексей Петрович // Трудовая правда. – 2002. - 7 июня. – С.8.